Найди длину отрезка PQ, если PL = 20, LO = 30, а прямая РQ — касательная к окружности.

• Шаг 1: Находим длину PO

Так как LO - радиус, то LO = OQ = 30. Тогда PO = PL + LO = 20 + 30 = 50.

• Шаг 2: Используем свойство касательной и секущей

По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем: PQ² = PL · PO

Подставляем известные значения: PQ² = 20 · 50 = 1000

• Шаг 3: Находим длину PQ

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: PQ = √1000 = √(100 · 10) = 10√10

• Шаг 4: Снова проверяем условие

В условии дана длина PL = 20, LO = 30, и прямая PQ является касательной к окружности. Нужно найти длину отрезка PQ.

• Шаг 5: Находим длину PQ

Рассмотрим прямоугольный треугольник OPQ, где OQ - радиус, а PQ - касательная. Тогда угол OQP прямой.

По теореме Пифагора: OP² = OQ² + PQ²

PQ² = OP² - OQ²

OP = OL + LP = 30 + 20 = 50

PQ² = 50² - 30² = 2500 - 900 = 1600

PQ = √1600 = 40