Найди длину стороны квадрата, если радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен $$4\sqrt{2}$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$, а радиус описанной окружности равен $$R$$. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности.

Диагональ квадрата можно найти по формуле: $$d = a\sqrt{2}$$.

Диаметр окружности равен $$2R$$, где $$R$$ - радиус.

Следовательно, $$a\sqrt{2} = 2R$$.

По условию, $$R = 4\sqrt{2}$$. Тогда:

$$a\sqrt{2} = 2 \cdot 4\sqrt{2}$$ $$a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{2}$$:

$$a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$ $$a = 8$$

Ответ: 8