4 Найди два числа, если: а) их сумма равна 15, а разность — 3; б) разность этих чисел равна 48, а сумма — 132; в) сумма чисел равна с, а разность d; г) разность чисел равна х, а сумма y.

Решение:

a) Пусть первое число x, а второе y. Тогда имеем систему уравнений:

$$x + y = 15$$

$$x - y = 3$$

Сложим два уравнения:

$$2x = 18$$

$$x = 9$$

Подставим x в первое уравнение:

$$9 + y = 15$$

$$y = 6$$

Ответ: 9 и 6.

б) Пусть первое число x, а второе y. Тогда имеем систему уравнений:

$$x - y = 48$$

$$x + y = 132$$

Сложим два уравнения:

$$2x = 180$$

$$x = 90$$

Подставим x в первое уравнение:

$$90 + y = 132$$

$$y = 42$$

Ответ: 90 и 42.

в) Пусть первое число x, а второе y. Тогда имеем систему уравнений:

$$x + y = c$$

$$x - y = d$$

Сложим два уравнения:

$$2x = c + d$$

$$x = \frac{c+d}{2}$$

Выразим y:

$$y = c - x = c - \frac{c+d}{2} = \frac{2c - c - d}{2} = \frac{c - d}{2}$$

Ответ: $$x = \frac{c+d}{2}$$, $$y = \frac{c-d}{2}$$

г) Пусть первое число a, а второе b. Тогда имеем систему уравнений:

$$a - b = x$$

$$a + b = y$$

Сложим два уравнения:

$$2a = x + y$$

$$a = \frac{x+y}{2}$$

Выразим b:

$$b = y - a = y - \frac{x+y}{2} = \frac{2y - x - y}{2} = \frac{y - x}{2}$$

Ответ: $$a = \frac{x+y}{2}$$, $$b = \frac{y-x}{2}$$