4*. Найди двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр.

Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ - цифра десятков, а $$b$$ - цифра единиц. Тогда число можно представить как $$10a + b$$. По условию задачи, это число в 8 раз больше суммы своих цифр, то есть: $$10a + b = 8(a + b)$$ Раскроем скобки: $$10a + b = 8a + 8b$$ Перенесем подобные члены в разные части уравнения: $$10a - 8a = 8b - b$$ $$2a = 7b$$ Так как $$a$$ и $$b$$ - цифры, то они могут принимать значения от 0 до 9. Нам нужно найти такие $$a$$ и $$b$$, чтобы выполнялось равенство $$2a = 7b$$. Заметим, что левая часть уравнения ($$2a$$) всегда четная, значит, и правая часть ($$7b$$) должна быть четной. Это возможно только если $$b$$ - четное число. Рассмотрим возможные значения $$b$$: Если $$b = 0$$, то $$2a = 7 \cdot 0 \Rightarrow a = 0$$. Но тогда число $$\overline{ab}$$ не будет двузначным. Если $$b = 2$$, то $$2a = 7 \cdot 2 \Rightarrow 2a = 14 \Rightarrow a = 7$$. Тогда число $$\overline{ab} = 72$$. Если $$b = 4$$, то $$2a = 7 \cdot 4 \Rightarrow 2a = 28 \Rightarrow a = 14$$. Но это невозможно, так как $$a$$ - цифра и не может быть больше 9. Таким образом, единственное подходящее решение - это $$a = 7$$ и $$b = 2$$, что дает нам число 72. Проверим, что это число удовлетворяет условию задачи: $$7 + 2 = 9$$, и $$72 = 8 \cdot 9$$. Ответ: **72**