Найди f' (2), если f(x) = 2ln(3x – 4). Запиши в поле ответа верное целое число или десятичную дробь.

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2\ln(3x - 4) \), сначала найдём производную натурального логарифма, а затем умножим на производную внутреннего выражения.

1. Производная \( \ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \).
2. Производная выражения \( 3x - 4 \) равна \( 3 \).
3. Таким образом, производная функции \( f(x) \) будет: \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{3x - 4} \cdot 3 = \frac{6}{3x - 4} \]
4. Теперь подставим \( x = 2 \) в полученное выражение для \( f'(x) \): \[ f'(2) = \frac{6}{3 \cdot 2 - 4} = \frac{6}{6 - 4} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3