Найди f'(2), если f(x) = x² ⋅ (3x + 2). Запиши в поле ответа верное целое число или десятичную дробь.

Решение:

Для нахождения производной функции \(f(x) = x^2 \cdot (3x + 2)\) сначала раскроем скобки:

• \(f(x) = 3x^3 + 2x^2\)

Теперь найдем производную, используя правило степенной функции \((\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1})\) и правило суммы:

• \(f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 + 2x^2)\)
• \(f'(x) = 3 \cdot 3x^{3-1} + 2 \cdot 2x^{2-1}\)
• \(f'(x) = 9x^2 + 4x\)

Теперь подставим \(x=2\) в найденную производную:

• \(f'(2) = 9(2)^2 + 4(2)\)
• \(f'(2) = 9(4) + 8\)
• \(f'(2) = 36 + 8\)
• \(f'(2) = 44\)

Ответ: 44