Найди f'(-2), если f (x) = x² – 5x.

Решение:

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = x^2 - 5x \) в точке \( x = -2 \), сначала найдём саму производную.

1. Найдём производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 5x) \)
   Используя правило производной степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и производной константы, умноженной на функцию \( (cf(x))' = cf'(x) \), получаем:
   \[ f'(x) = 2x^{2-1} - 5 \]
   \[ f'(x) = 2x - 5 \]
2. Теперь подставим значение \( x = -2 \) в найденную производную:
   \[ f'(-2) = 2(-2) - 5 \]
3. Вычислим значение:
   \[ f'(-2) = -4 - 5 \]
   \[ f'(-2) = -9 \]

Ответ: -9