Найди f'(-4), если f(x) = -1/2 x^2. Выбери верный вариант.

Решение:

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = -\frac{1}{2}x^2 \) в точке \( x = -4 \), сначала найдём производную функции \( f'(x) \).

1. Найдём производную функции \( f(x) = -\frac{1}{2}x^2 \). Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства производной (константу можно вынести за знак производной).
2. \( f'(x) = \left(-\frac{1}{2}x^2\right)' = -\frac{1}{2}(x^2)' = -\frac{1}{2}(2x^{2-1}) = -\frac{1}{2}(2x) = -x \)
3. Теперь подставим \( x = -4 \) в найденную производную \( f'(x) = -x \).
4. \( f'(-4) = -(-4) = 4 \)

Ответ: 4