Найди f' (4), если f(x) = 8√x - x^3 + x - 9.

Решение:

• Для начала найдём производную функции f(x).
• Производная от 8√x (или 8x^1/2) равна 8 * (1/2) * x^-1/2 = 4 / √x.
• Производная от -x³ равна -3x².
• Производная от x равна 1.
• Производная от -9 (константа) равна 0.
• Итак, f'(x) = 4 / √x - 3x² + 1.
• Теперь подставим x = 4 в производную:
• f'(4) = 4 / √4 - 3 * 4² + 1
• f'(4) = 4 / 2 - 3 * 16 + 1
• f'(4) = 2 - 48 + 1
• f'(4) = -45.

Ответ: -45