Найди f'(6), если f(x) = 27 * cube_root(4x + 3) + 2x^2.

Решение:

1. Находим производную функции f(x):
   
   • Производная от 27 * (4x + 3)^(1/3) находится по правилу производной сложной функции: 27 * (1/3) * (4x + 3)^(-2/3) * 4 = 36 * (4x + 3)^(-2/3).
   • Производная от 2x^2 равна 4x.
   Таким образом, f'(x) = 36 * (4x + 3)^(-2/3) + 4x.
2. Подставляем x = 6 в производную:
   
   • f'(6) = 36 * (4*6 + 3)^(-2/3) + 4*6
   • f'(6) = 36 * (24 + 3)^(-2/3) + 24
   • f'(6) = 36 * (27)^(-2/3) + 24
   • f'(6) = 36 * (1/9) + 24
   • f'(6) = 4 + 24
   • f'(6) = 28

Ответ: 28