Найди F Н, используя рисунок.

Рассмотрим треугольник FKH. Он прямоугольный, так как угол FKH равен 90 градусов. KG - высота, проведенная из вершины прямого угла K к гипотенузе FH.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. То есть:

$$KG^2 = FG \cdot GH$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник FKG. Угол F равен 30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит,

$$KG = \frac{1}{2} FK$$

$$FK = 2KG$$

В прямоугольном треугольнике FKG:

$$FG = FK \cdot cos(30^\circ)$$

$$FG = 2KG \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$FG = KG \cdot \sqrt{3}$$

Подставим в первое уравнение:

$$KG^2 = KG \cdot \sqrt{3} \cdot GH$$

$$KG = \sqrt{3} \cdot GH$$

$$KG = \sqrt{3} \cdot 13.6$$

Теперь найдем FG:

$$FG = KG \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot 13.6 \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 13.6 = 40.8$$

$$FH = FG + GH$$

$$FH = 40.8 + 13.6 = 54.4$$

Ответ: 54.4