Найди FH, используя рисунок.

Решение:

В прямоугольном треугольнике FGH, угол F равен 30 градусов, а угол G равен 90 градусов.

Мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

В треугольнике FGH, катет KG лежит напротив угла F (30 градусов).

По условию, GH = 13,6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KGH. Угол KGH = 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике FKG, угол FKG = 90 градусов.

В треугольнике FKG, угол F = 30 градусов. Значит, угол FKG = 90 градусов, а угол F = 30 градусов. Следовательно, угол FGK = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

В треугольнике KGH, угол KGH = 90 градусов. Угол HKG = 90 - угол FKG = 90 - 60 = 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике FGH, tg(F) = KG / FG. Значит, FG = KG / tg(30).

В прямоугольном треугольнике KGH, tg(H) = KG / GH. Значит, KG = GH * tg(H) = 13,6 * tg(H).

Также, в прямоугольном треугольнике FGH, угол F = 30 градусов, угол H = 90 - 30 = 60 градусов.

Используем теорему Пифагора для треугольника KGH: KH^2 = KG^2 + GH^2.

Рассмотрим треугольник FKH. Угол FKH = 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике FKG, KG = FG * sin(30). FG = KG / sin(30).

В прямоугольном треугольнике KGH, KG = KH * sin(H). GH = KH * cos(H).

В треугольнике FGH, tg(30) = KG / FG. FG = KG / tg(30).

В треугольнике KGH, tg(H) = KG / GH. H = 60 градусов. tg(60) = sqrt(3).

KG = GH * tg(H) = 13,6 * sqrt(3).

FG = KG / tg(30) = (13,6 * sqrt(3)) / (1 / sqrt(3)) = 13,6 * sqrt(3) * sqrt(3) = 13,6 * 3 = 40,8.

FH = FG + GH = 40,8 + 13,6 = 54,4.

Ответ: FH = 54,4.