Найди градусную меру \(\angle 1\), если \(\angle 2 = 83^\circ\), \(\angle 3 = 83^\circ\) и \(\angle 4 = 16^\circ\).

Давай решим эту задачу вместе! На рисунке мы видим две параллельные прямые (m и n), пересеченные секущей.

Шаг 1: Рассмотрим углы 3 и 4. Они являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Тогда, \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\).

Шаг 2: Подставим значения углов 3 и 4:

\(83^\circ + \angle 4 = 180^\circ\)

\(\angle 4 = 16^\circ\) (Дано)

Условие соблюдается: \(83^\circ + 16^\circ = 99^\circ\)

Однако, в условии указано, что \(\angle 3 = 83^\circ\) и \(\angle 4 = 16^\circ\). Это противоречие.

Заметим, что \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - соответственные углы при прямых m и n и секущей. Так как прямые m и n параллельны, то соответственные углы равны.

Шаг 3: Следовательно, \(\angle 1 = \angle 2\). По условию \(\angle 2 = 83^\circ\).

Шаг 4: Значит, \(\angle 1 = 83^\circ\).

Ответ: 83