Найди градусную меру ∠1, если ∠2 = 83°, ∠3 = 83° и ∠4 = 16°.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти угол ∠1, зная, что ∠2 = 83°, ∠3 = 83° и ∠4 = 16°. **Шаг 1: Вспомним свойства углов при параллельных прямых и секущей.** Если две прямые параллельны, то соответственные углы равны. Также, односторонние углы в сумме дают 180 градусов. **Шаг 2: Рассмотрим углы ∠3 и ∠4.** Углы ∠3 и ∠4 являются односторонними углами, поэтому их сумма равна 180 градусам, если прямые *m* и *n* параллельны. Но у нас ∠3 = 83°, ∠4 = 16°, а их сумма 83° + 16° = 99°, что не равно 180°. Следовательно, прямые *m* и *n* не параллельны. **Шаг 3: Рассмотрим вертикальные углы.** Угол, вертикальный к ∠4, также равен 16°. Обозначим его ∠5. **Шаг 4: Рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми.** В треугольнике, образованном пересекающимися прямыми, сумма углов равна 180°. Один угол равен ∠2 = 83°, другой угол равен ∠5 = 16°. Тогда угол, смежный с углом ∠1 (обозначим его ∠6), равен: ∠6 = 180° - ∠2 - ∠5 = 180° - 83° - 16° = 81°. **Шаг 5: Найдем угол ∠1.** Углы ∠1 и ∠6 смежные, значит, их сумма равна 180°. Следовательно: ∠1 = 180° - ∠6 = 180° - 81° = 99°. **Ответ:** ∠1 = 99°.