Найди градусную меру ∠RPS.

Давайте решим эту геометрическую задачу шаг за шагом. 1. **Анализ условия:** - У нас есть треугольник PRS, в котором проведена высота RT. - Дано, что ∠RTS = 90 градусов и ∠TRS = 71 градусов. - Угол ∠RST равен углу ∠TSR, т.к. RS является биссектрисой угла ∠TSR, а значит ∠RTS = ∠TSR. 2. **Нахождение угла ∠STR:** - В треугольнике RTS сумма всех углов равна 180 градусам. - Запишем это: ∠RTS + ∠TRS + ∠TSR = 180°. - Подставляем известные значения: 90° + 71° + ∠TSR = 180°. - Тогда ∠TSR= 180° - 90° - 71° = 19° 3. **Нахождение угла ∠PSR :** - Т.к. RS - биссектриса, угол ∠PSR равен углу ∠TSR. - Таким образом ∠PSR = ∠TSR = 19° 4. **Нахождение угла ∠PRS:** - Угол ∠PRT = 180° - ∠RTS - ∠TRS = 180° - 90° - 71° = 19° 5. **Нахождение угла ∠RPS:** - Сумма углов треугольника PRS равна 180°. - ∠PRS + ∠RPS + ∠PSR = 180°. - Подставляем известные значения: (19° + 71°) + ∠RPS + 19°= 180° - ∠RPS = 180° - 90° - 19° = 71° **Ответ:** ∠RPS = 71 градусов.