Найди градусную меру ∠2, если ∠1 = 122°, ∠3 = 61°, ∠4 = 61°.

Решение:

Угол ∠1 и угол, смежный с ним, составляют развёрнутый угол, то есть 180°.

Найдем смежный с ∠1 угол: \( 180° - 122° = 58° \).

Угол ∠2 и этот смежный угол являются накрест лежащими при пересечении двух прямых секущей. Если бы прямые были параллельны, то накрест лежащие углы были бы равны.

Угол ∠3 и угол ∠4 равны 61°. Это накрест лежащие углы при двух прямых и секущей.

Так как \( \angle 3 = \angle 4 \), то прямые, образующие эти углы, параллельны.

Теперь, когда мы знаем, что прямые параллельны, мы можем найти ∠2.

Угол ∠2 и смежный с ∠1 угол (58°) являются односторонними углами при параллельных прямых. Сумма односторонних углов равна 180°.

\( \angle 2 + 58° = 180° \)

\( \angle 2 = 180° - 58° = 122° \)

Ответ: 122