Найди градусную меру ∠ABC, если известно, что BC является диаметром окружности, а ∠AOB = 58°.

Решение:

1. Отношение центрального и вписанного углов:

Вписанный угол \( \angle ABC \) опирается на дугу \( AC \). Центральный угол \( \angle AOC \) также опирается на дугу \( AC \). Поэтому \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

2. Нахождение \( \angle AOC \):

Угол \( \angle AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AB \). По условию \( \angle AOB = 58^{\circ} \).

BC — диаметр, значит, \( \angle BOC = 180^{\circ} \).

\( \angle AOC = \angle BOC - \angle AOB = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \).

3. Нахождение \( \angle ABC \):

Используем соотношение между вписанным и центральным углами: \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC \).

\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 122^{\circ} = 61^{\circ} \).

Ответ: 61°.