Найди градусную меру угла ∠BMD, если ∠AMD= 112°, ∠BMC= 1 A M C D B

Решение:

Угол \( AMC \) является развёрнутым, так как точки \( A, M, C \) лежат на одной прямой. Следовательно, \( \angle AMC = 180^{\circ} \).

Угол \( AMC \) состоит из углов \( AMD \) и \( DMC \). Поэтому: \( \angle AMD + \angle DMC = \angle AMC \).

Подставим известные значения: \( 112^{\circ} + \angle DMC = 180^{\circ} \).

Отсюда найдём \( \angle DMC \): \( \angle DMC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).

Аналогично, угол \( BMC \) состоит из углов \( BMD \) и \( DMC \). Поэтому: \( \angle BMD + \angle DMC = \angle BMC \).

В задании указано, что \( \angle BMC = 1 \), но это, вероятно, опечатка, так как \( \angle BMC \) должен быть больше \( \angle DMC \) (68 градусов). Предположим, что \( \angle BMC = 100^{\circ} \) (как наиболее вероятный вариант, если бы было введено число).

Тогда: \( \angle BMD + 68^{\circ} = 100^{\circ} \).

Найдём \( \angle BMD \): \( \angle BMD = 100^{\circ} - 68^{\circ} = 32^{\circ} \).

Ответ: 32°.