Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найди градусную меру угла ∠BMD, если ∠AMD= 112°, ∠BMC= 107°.
Ответ:
Краткая запись:
- Дано: \(\angle AMD = 112°\), \(\angle BMC = 107°\).
- Найти: \(\angle BMD\) — ?
Краткое пояснение: Угол \(AMC\) является развернутым, то есть равен 180°. Угол \(AMC\) состоит из углов \(AMD\), \(DMC\) или \(AMB\), \(BMC\). Также, углы \(AMD\) и \(BMC\) являются вертикальными. Углы \(AMC\) и \(BMD\) являются вертикальными.
Пошаговое решение:
- Угол \(AMC\) — развернутый, поэтому \(\( ext{\(\)AMC} \) = 180°\).
- Угол \(AMC\) также равен сумме углов \(AMB\) и \(BMC\): \(\( ext{\(\)AMC} = ext{\(\)AMB} + ext{\(\)BMC}\)\).
- Из этого следует, что \(\( ext{\(\)AMB} = ext{\(\)AMC} - ext{\(\)BMC}\) = 180° - 107° = 73°\).
- Углы \(AMD\) и \(BMC\) — вертикальные, поэтому \(\( ext{\(\)AMD} = ext{\(\)BMC}\) = 107°\).
- Углы \(AMC\) и \(BMD\) — вертикальные.
- Угол \(BMD\) равен сумме углов \(BMA\) и \(AMD\) или \(BMC\) и \(CMD\).
- Рассмотрим развернутый угол \(ACD\), который равен 180°. \(\( ext{\(\)ACD} = ext{\(\)AMD} + ext{\(\)AMC}\) \).
- То есть, \( ext{\(\)AMC} = 180° \).
- \( ext{\(\)AMD} = 112° \).
- \( ext{\(\)BMC} = 107° \).
- \( ext{\(\)AMB} = 180° - 107° = 73° \).
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)BMA} + ext{\(\)AMD} \) — неверно, т.к. нет связи между точками.
- Углы \(AMD\) и \(BMC\) — вертикальные, углы \(AMB\) и \(CMD\) — вертикальные.
- \( ext{\(\)AMC} = 180° \).
- \( ext{\(\)AMD} + ext{\(\)DMC} = 180° \).
- \( ext{\(\)DMC} = 180° - 112° = 68° \).
- \( ext{\(\)AMB} + ext{\(\)BMC} = 180° \).
- \( ext{\(\)AMB} = 180° - 107° = 73° \).
- Углы \(AMD\) и \(BMC\) являются вертикальными, значит \(\( ext{\(\)AMD} = ext{\(\)BMC}\)\), что не выполняется (112° ≠ 107°).
- В условии задачи, вероятно, опечатка. Предположим, что \(AC\) — прямая.
- \( ext{\(\)AMC} = 180° \). \( ext{\(\)AMD} = 112° \).
- \( ext{\(\)DMC} = 180° - 112° = 68° \).
- \( ext{\(\)AMB} = 180° - ext{\(\)BMC} = 180° - 107° = 73° \).
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)BMA} + ext{\(\)AMD} = 73° + 112° = 185° \) — это неверно, так как угол не может быть больше 180°, если не указано иное.
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)BMC} + ext{\(\)CMD} = 107° + 68° = 175° \).
- Если \(AC\) — прямая, то \(\( ext{\(\)AMD}\) + ext{\(\)DMC} = 180°\) и \(\( ext{\(\)AMB} + ext{\(\)BMC} = 180°\)\).
- \( ext{\(\)AMD} = 112° \), значит \( ext{\(\)DMC} = 180° - 112° = 68° \).
- \( ext{\(\)BMC} = 107° \), значит \( ext{\(\)AMB} = 180° - 107° = 73° \).
- \( ext{\(\)BMD} \) — это сумма углов \( ext{\(\)BMA}\) и \( ext{\(\)AMD}\) или \( ext{\(\)BMC}\) и \( ext{\(\)CMD}\).
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)AMB} + ext{\(\)AMD} = 73° + 112° = 185° \) — это тупой угол, но на рисунке острый.
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)BMC} + ext{\(\)CMD} = 107° + 68° = 175° \) — это тупой угол.
- Если считать, что \( ext{\(\)AMD}\) и \( ext{\(\)BMC}\) — это углы, которые образуют развернутый угол \( ext{\(\)AM C} \), то \( ext{\(\)AMD} = 112° \), \( ext{\(\)BMC} = 107° \).
- \( ext{\(\)AMB} = 180° - 112° = 68° \) (если \( ext{\(\)BMD} \) и \( ext{\(\)AMD}\) смежные).
- \( ext{\(\)DMC} = 180° - 107° = 73° \) (если \( ext{\(\)BMC}\) и \( ext{\(\)DMC}\) смежные).
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)AMB} + ext{\(\)AMD} = 68° + 112° = 180° \) — это неверно.
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)BMC} + ext{\(\)CMD} = 107° + 73° = 180° \) — это неверно.
- Если \(AC\) — прямая, то \( ext{\(\)AMB} + ext{\(\)BMC} = 180° \).
- \( ext{\(\)AMB} = 180° - 107° = 73° \).
- \( ext{\(\)AMD} = 112° \).
- \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)AMD} - ext{\(\)AMB} = 112° - 73° = 39° \).
- Или \( ext{\(\)BMD} = ext{\(\)BMC} - ext{\(\)DMC} \).
- \( ext{\(\)DMC} = 180° - 112° = 68° \).
- \( ext{\(\)BMD} = 107° - 68° = 39° \).
Ответ: 39°
Похожие
