Найди градусную меру угла ∠BMD, если ∠AMD= 130°, ∠BMC= 120°.

Решение:

Угол \( \angle AMD \) состоит из двух смежных углов: \( \angle AMB \) и \( \angle BMD \).

Аналогично, угол \( \angle BMC \) состоит из углов \( \angle BMD \) и \( \angle CMD \).

Мы знаем, что \( \angle AMD = 130^{\circ} \) и \( \angle BMC = 120^{\circ} \).

Заметим, что \( \angle AMD + \angle BMC = \angle AMB + \angle BMD + \angle BMD + \angle CMD \).

Также, \( \angle AMB + \angle BMC = \angle AMC \) и \( \angle AMD + \angle DMC = \angle AMC \).

Угол \( \angle AMC \) является развернутым, то есть \( \angle AMC = 180^{\circ} \).

Мы можем выразить \( \angle AMB \) и \( \angle CMD \) через известные углы:

\( \angle AMB = \angle AMC - \angle BMC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

\( \angle CMD = \angle AMC - \angle AMD = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

Теперь мы можем найти \( \angle BMD \) из \( \angle AMD \):

\( \angle BMD = \angle AMD - \angle AMB = 130^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ} \).

Или из \( \angle BMC \):

\( \angle BMD = \angle BMC - \angle CMD = 120^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ} \).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: \( \angle BMD = 70^{\circ} \).