Найди градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают: 1) 01:00; 2) 14:00; 3) 15:00; 4) 17:00; 5) 08:00; 6) 22:00.

Решение:

Угол между часовой и минутной стрелками часов можно найти, зная, что полный оборот циферблата составляет 360 градусов. За 12 часов часовая стрелка проходит 360 градусов, значит, за 1 час она проходит \( \frac{360}{12} = 30 \) градусов. Минутная стрелка за 1 час проходит 360 градусов, то есть за 1 минуту — 6 градусов. Часовая стрелка за 1 минуту проходит \( \frac{30}{60} = 0.5 \) градуса.

1. 1:00
   Минутная стрелка на 12 (0°). Часовая стрелка на 1 (\( 1 \times 30° = 30° \)).
   Угол: \( |30° - 0°| = 30° \).
2. 14:00 (2:00)
   Минутная стрелка на 12 (0°). Часовая стрелка на 2 (\( 2 \times 30° = 60° \)).
   Угол: \( |60° - 0°| = 60° \).
3. 15:00 (3:00)
   Минутная стрелка на 12 (0°). Часовая стрелка на 3 (\( 3 \times 30° = 90° \)).
   Угол: \( |90° - 0°| = 90° \).
4. 17:00 (5:00)
   Минутная стрелка на 12 (0°). Часовая стрелка на 5 (\( 5 \times 30° = 150° \)).
   Угол: \( |150° - 0°| = 150° \).
5. 08:00
   Минутная стрелка на 12 (0°). Часовая стрелка на 8 (\( 8 \times 30° = 240° \)).
   Угол: \( |240° - 0°| = 240° \). Больший угол. Меньший угол: \( 360° - 240° = 120° \).
6. 22:00 (10:00)
   Минутная стрелка на 12 (0°). Часовая стрелка на 10 (\( 10 \times 30° = 300° \)).
   Угол: \( |300° - 0°| = 300° \). Больший угол. Меньший угол: \( 360° - 300° = 60° \).

Ответ: 1) 30°; 2) 60°; 3) 90°; 4) 150°; 5) 120°; 6) 60°.