Найди градусную меру угла между векторами → a и → b, если → a → b = 54√3, |→ a| = 9 и |→ b| = 12.

Чтобы найти угол между векторами, воспользуемся формулой скалярного произведения:

a · b = |a| · |b| · cos(θ)

Где:

• a · b — скалярное произведение векторов
• |a| — длина вектора a
• |b| — длина вектора b
• θ — угол между векторами

Подставим известные значения:

54√3 = 9 · 12 · cos(θ)

54√3 = 108 · cos(θ)

Теперь найдем косинус угла:

cos(θ) = (54√3) / 108

cos(θ) = √3 / 2

Зная, что косинус угла равен √3 / 2, мы можем найти сам угол:

θ = arccos(√3 / 2)

θ = 30°

Ответ: 30°