Найди градусную меру угла MKN, если MK = 87°, а MN : NK = 3:4.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая центральный угол и дугу, на которую он опирается. Также мы знаем, что полная окружность составляет 360 градусов.

Дано:

• \[ ⌢ᵅᵇ = 87^° \]
• \[ ⌢ᵅᵎ : ⌢ᵎᵇ = 3 : 4 \]

Найти:

• \[ ⌢MKN \]

Шаги решения:

1. Находим дуги MN и NK:

   Пусть ⌢MN = 3x, тогда ⌢NK = 4x.

   Сумма всех дуг в окружности равна 360°. Поэтому:

   \[ ⌢MK + ⌢MN + ⌢NK = 360^° \]

   \[ 87^° + 3x + 4x = 360^° \]

   \[ 7x = 360^° - 87^° \]

   \[ 7x = 273^° \]

   \[ x = rac{273^°}{7} \]

   \[ x = 39^° \]

   Теперь найдем дуги:

   \[ ⌢MN = 3x = 3 · 39^° = 117^° \]

   \[ ⌢NK = 4x = 4 · 39^° = 156^° \]

2. Находим угол MKN:

   Угол MKN является вписанным углом, и он равен половине дуги, на которую опирается (дуга MN).

   \[ ⌢MKN = rac{1}{2} ⌢MN \]

   \[ ⌢MKN = rac{1}{2} · 117^° \]

   \[ ⌢MKN = 58.5^° \]

Ответ: 58.5