Найди градусную меру угла MKN, если MK = 87°, а MN : NK = 3:4.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая центральный угол и дугу, на которую он опирается. Также мы знаем, что полная окружность составляет 360 градусов.

Дано:

• \[ ⌢ᵅᵇ = 87^\circ \]
• \[ ⌢ᵅᵎ : ⌢ᵎᵇ = 3 : 4 \]

Найти:

• \[ ⌢MKN \]

Шаги решения:

1. Находим дуги MN и NK:

   Пусть ⌢MN = 3x, тогда ⌢NK = 4x.

   Сумма всех дуг в окружности равна 360°. Поэтому:

   \[ ⌢MK + ⌢MN + ⌢NK = 360^\circ \]

   \[ 87^\circ + 3x + 4x = 360^\circ \]

   \[ 7x = 360^\circ - 87^\circ \]

   \[ 7x = 273^\circ \]

   \[ x = \frac{273^\circ}{7} \]

   \[ x = 39^\circ \]

   Теперь найдем дуги:

   \[ ⌢MN = 3x = 3 · 39^\circ = 117^\circ \]

   \[ ⌢NK = 4x = 4 · 39^\circ = 156^\circ \]

2. Находим угол MKN:

   Угол MKN является вписанным углом, и он равен половине дуги, на которую опирается (дуга MN).

   \[ ⌢MKN = \frac{1}{2} ⌢MN \]

   \[ ⌢MKN = \frac{1}{2} · 117^\circ \]

   \[ ⌢MKN = 58.5^\circ \]

Ответ: 58.5