Найди градусную меру угла MON, если известно, что NP – диаметр, а ∠MNP = 15°. Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как NP - диаметр, то дуга NP составляет 180°.
• Шаг 2: Угол ∠NMP - вписанный и опирается на дугу NP, поэтому он равен половине дуги, то есть 90°.
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник MNP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠MNP = 15° и ∠NMP = 90°, следовательно, ∠PNM = 180° - 90° - 15° = 75°.
• Шаг 4: Угол ∠PNM является вписанным и опирается на дугу PM. Значит, дуга PM равна удвоенному углу ∠PNM, то есть 2 * 75° = 150°.
• Шаг 5: Угол ∠MON - центральный и опирается на дугу MN. Дуга MN равна разности дуги NP и дуги PM, то есть 180° - 150° = 30°.
• Шаг 6: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, следовательно, ∠MON = 30°.

Ответ: 30