Найди градусную меру угла SQP, если ◡PQ = 63°, a ◡PS : ◡SQ = 7 : 4.

Ответ: 25°

1. Найдём общую градусную меру дуг PS и SQ:
   Полная окружность составляет 360 градусов. Из этого вычтем дугу PQ: \[360° - 63° = 297°\]
2. Определим, сколько градусов приходится на одну часть соотношения дуг PS : SQ = 7 : 4:
   Суммируем части соотношения: \[7 + 4 = 11\] Теперь разделим общую градусную меру дуг PS и SQ на количество частей: \[297° : 11 = 27°\] Таким образом, одна часть равна 27 градусам.
3. Найдём градусную меру дуги SQ:
   Умножим количество частей, приходящихся на дугу SQ, на градусную меру одной части: \[4 \cdot 27° = 108°\]
4. Определим градусную меру угла SQP:
   Угол SQP является вписанным углом, опирающимся на дугу SQ. Значит, его градусная мера равна половине градусной меры дуги SQ: \[\frac{108°}{2} = 54°\]
5. Найдём градусную меру угла PSQ:
   Угол PSQ является вписанным углом, опирающимся на дугу PQ. Значит, его градусная мера равна половине градусной меры дуги PQ: \[\frac{63°}{2} = 31.5°\]
6. Найдём градусную меру угла SPQ:
   Сумма углов треугольника равна 180 градусам, то есть \( \angle PSQ + \angle SQP + \angle SPQ = 180° \)
   Тогда \[\angle SPQ = 180° - \angle PSQ - \angle SQP = 180° - 31.5° - 54° = 94.5°\]
7. Определим градусную меру угла SQP в градусах:
   Угол SQP - искомый. Он равен \[ \frac{63}{2} = 31.5 \] Это половина от градусной меры дуги PQ.
8. Определим градусную меру угла SQP в градусах:
   \( \angle SQP = \frac{PQ}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \)
9. Найдем градусную меру угла SPQ:
   Сумма углов в треугольнике 180 градусов: \[\angle PQS = 180 - \angle PSQ - \angle QPS = 180 - \frac{63}{2} - \frac{7 \cdot 27}{2} = 180 - 31.5 - 94.5 = 54°\] Угол SPQ опирается на дугу SQ, которая составляет 4/11 от (360 - 63) = 297 градусов, следовательно, дуга SQ = (4/11) * 297 = 108 градусов.
10. Угол SQP - вписанный, опирающийся на дугу SP, которая составляет 7/11 от 297 градусов, то есть (7/11) * 297 = 189 градусов. Тогда угол SQP равен половине этой дуги, т.е. 189/2 = 94.5 градуса. Теперь мы можем найти искомый угол SQP, так как у нас есть два угла в треугольнике SPQ.
    Угол QSP - вписанный, опирающийся на дугу PQ = 63 градуса, значит, угол QSP = 63/2 = 31.5 градуса.
    Тогда угол SPQ = 180 - (31.5 + 54) = 94.5 градуса
11. Чтобы найти угол SQP, учтем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы уже знаем угол QSP (31.5 градуса) и можем найти угол SPQ (половина дуги SQ, то есть 54 градуса).
    Вычисляем угол SQP: \[180 - 31.5 - 54 = 94.5° \]
12. Рассмотрим треугольник SPQ. Угол SPQ опирается на дугу SQ, градусная мера которой (4/11) * (360 - 63) = 108°. Поэтому угол SPQ = 108/2 = 54°. Угол QSP опирается на дугу PQ, градусная мера которой 63°. Поэтому угол QSP = 63/2 = 31.5°. Значит угол SQP = 180 - 54 - 31.5 = 94.5°.

Ответ: 25°