Найди градусную меру угла SQP, если PQ = 63°, а ◡PS: ◡SQ = 7 : 4.

Привет! Сейчас разберемся с этой задачкой по геометрии. Тут главное — увидеть, как связаны дуги и углы в окружности.

Пошаговое решение:

1. Обозначим дугу \(SQ\) как \(4x\), тогда дуга \(PS\) будет \(7x\).
2. Вся окружность – это \(360°\). Сумма дуг \(PS\), \(SQ\) и \(PQ\) составляет полную окружность, значит: \[7x + 4x + 63° = 360°\]
3. Решаем уравнение, чтобы найти \(x\): \[11x = 360° - 63°\] \[11x = 297°\] \[x = \frac{297°}{11}\] \[x = 27°\]
4. Теперь найдем градусную меру дуги \(SQ\): \[SQ = 4x = 4 \cdot 27° = 108°\]
5. Угол \(SQP\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(SP\). Значит, величина угла равна половине дуги \(SQ\). \[∠SQP = \frac{1}{2} \cdot SQ\] \[∠SQP = \frac{1}{2} \cdot 108°\] \[∠SQP = 54°\]

Ответ: 54°