Найди градусную меру угла SQP, если PQ = 63°, а PS : SQ = 7 : 4.

Угол $$\angle SQP$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$SP$$. Следовательно, градусная мера дуги $$SP$$ равна $$2 \times \angle SQP$$.

Пусть градусная мера дуги $$PS$$ равна $$7x$$, а градусная мера дуги $$SQ$$ равна $$4x$$. Тогда градусная мера дуги $$PQ$$ равна $$63^{\circ}$$.

Сумма градусных мер дуг окружности равна $$360^{\circ}$$. Таким образом, $$7x + 4x + 63^{\circ} = 360^{\circ}$$. Решая это уравнение, получаем $$11x = 297^{\circ}$$, откуда $$x = 27^{\circ}$$.

Градусная мера дуги $$SP$$ равна $$7x = 7 \times 27^{\circ} = 189^{\circ}$$.

Градусная мера угла $$\angle SQP$$ равна половине градусной меры дуги $$SP$$, то есть $$\frac{189^{\circ}}{2} = 94.5^{\circ}$$.