Найди градусную меру угла SQP,если PQ = 63°, a~PS: SQ = 7 : 4.

• Шаг 1: Найдем общую градусную меру дуг PS и SQ.

Пусть одна часть дуги равна x, тогда дуга PS = 7x, а дуга SQ = 4x.

Полная окружность составляет 360°, поэтому:

\[7x + 4x + 63° = 360°\] \[11x = 360° - 63°\] \[11x = 297°\] \[x = 27°\]

• Шаг 2: Найдем градусную меру дуги SQ.

\[SQ = 4x = 4 \cdot 27° = 108°\]

• Шаг 3: Найдем градусную меру угла SQP.

Угол SQP - вписанный, и равен половине дуги, на которую он опирается.

\[\angle SQP = \frac{1}{2} SQ = \frac{1}{2} \cdot 108° = 54°\]

• Шаг 4: Найдем градусную меру угла SQP.

Угол SQP - вписанный, и равен половине дуги, на которую он опирается.

\[\angle SQP = \frac{1}{2} \cdot 63 = 31.5\]