Найди градусную меру углов Н и Р. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Решение:

Угол \( \angle QRP \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( HP \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, величина дуги \( HP \) равна \( 2 \cdot 32^{\circ} = 64^{\circ} \).

Угол \( \angle H \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( QP \). Угол \( \angle QRP = 32^{\circ} \) опирается на дугу \( HP \).

Угол \( \angle P \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( HQ \).

Угол \( \angle HQP \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( HP \). Если Q является центром окружности, то \( \angle HQP = \text{величина дуги } HP \) = \( 64^{\circ} \).

Если \( Q \) — центр окружности, то \( \triangle QRP \) — равнобедренный, так как \( QR = QP \) (радиусы). Следовательно, \( \angle QRP = \angle QPR = 32^{\circ} \). Тогда \( \angle P \) = \( 32^{\circ} \).

Угол \( \angle H \) — это угол \( \triangle QHP \). Если \( Q \) — центр, то \( QH = QP \) (радиусы), следовательно \( \triangle QHP \) — равнобедренный. \( \angle QHP = \angle QPH \).

Сумма углов треугольника \( \triangle QHP \) равна \( 180^{\circ} \). \( \angle HQ P + \angle QHP + \angle QPH = 180^{\circ} \).

\( \angle QHP = \angle QPH = \frac{180^{\circ} - \text{величина дуги } HP}{2} = \frac{180^{\circ} - 64^{\circ}}{2} = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle H = 58^{\circ} \) и \( \angle P = 32^{\circ} \).

Ответ: \( \angle H = 58^{\circ} \), \( \angle P = 32^{\circ} \).