Найди импульс отдачи дочернего ядра, образовавшегося в результате α-распада покоившегося ядра радона ²¹⁹Rn (рис. 1). Скорость α-частицы составляет 11 Мм/с. Справочные данные: масса протона – 1,673⋅10⁻²⁷ кг, масса нейтрона – 1,675⋅10⁻²⁷ кг.

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса. Изначально ядро радона покоилось, значит, его импульс был равен нулю. После α-распада образовались α-частица и дочернее ядро. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс α-частицы и дочернего ядра также должен быть равен нулю.

Сначала определим, какое ядро образуется после α-распада радона ²¹⁹Rn. Альфа-частица – это ядро гелия, то есть ²He. У радона массовое число 219 и атомный номер 86. При α-распаде массовое число уменьшается на 4, а атомный номер – на 2. Следовательно, у дочернего ядра массовое число будет 219 - 4 = 215, а атомный номер – 86 - 2 = 84. Смотрим в периодическую таблицу (рис. 1) и находим элемент с атомным номером 84 – это полоний (Po). Итак, дочернее ядро – это ²¹⁵Po.

Закон сохранения импульса выглядит так:

$$0 = p_α + p_{Po}$$

где (p_α) – импульс α-частицы, (p_{Po}) – импульс ядра полония.

Отсюда следует, что импульсы α-частицы и ядра полония равны по модулю и противоположны по направлению:

$$p_α = -p_{Po}$$ $$|p_α| = |p_{Po}|$$

Импульс равен произведению массы на скорость: (p = mv).

Таким образом, нам нужно найти импульс α-частицы, так как он равен импульсу ядра полония.

Масса α-частицы состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Используем справочные данные для их массы:

$$m_α = 2 cdot m_p + 2 cdot m_n = 2 cdot 1.673 cdot 10^{-27} ext{ кг} + 2 cdot 1.675 cdot 10^{-27} ext{ кг} = (3.346 + 3.350) cdot 10^{-27} ext{ кг} = 6.696 cdot 10^{-27} ext{ кг}$$

Скорость α-частицы дана в условии: (v_α = 11 ext{ Мм/с} = 11 cdot 10^6 ext{ м/с}).

Теперь найдем импульс α-частицы:

$$p_α = m_α cdot v_α = 6.696 cdot 10^{-27} ext{ кг} cdot 11 cdot 10^6 ext{ м/с} = 73.656 cdot 10^{-21} ext{ кг⋅м/с}$$

Так как импульс ядра полония равен по модулю импульсу α-частицы, то:

$$|p_{Po}| = |p_α| = 73.656 cdot 10^{-21} ext{ кг⋅м/с}$$

Округлим результат до 73.7 ⋅ 10⁻²¹ кг⋅м/с.

Ответ: 73.7 ⋅ 10⁻²¹ кг⋅м/с