Контрольные задания > Найди ∠К МТ, образованный секущими МК и МТ, если ⌒KT = 78°, ⌒KL = 64°, при этом диаметр NT лежит на секущей МТ.
Вопрос:

Найди ∠К МТ, образованный секущими МК и МТ, если ⌒KT = 78°, ⌒KL = 64°, при этом диаметр NT лежит на секущей МТ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для нахождения угла ∠KMT, образованного двумя секущими, проведенными из точки M к окружности, мы воспользуемся свойством угла между секущими. Угол равен полуразности градусных мер дуг, высекаемых секущими.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем дуги, высекаемые секущими MK и MT. Секущая MK высекает дугу KL и дугу LT. Секущая MT проходит через диаметр NT.
  2. Шаг 2: Находим величину дуги KT. По условию, ⌒KT = 78°.
  3. Шаг 3: Находим величину дуги KL. По условию, ⌒KL = 64°.
  4. Шаг 4: Определяем дугу LT. Дуга KT состоит из дуг KL и LT. Следовательно, ⌒KT = ⌒KL + ⌒LT. Отсюда, ⌒LT = ⌒KT - ⌒KL = 78° - 64° = 14°.
  5. Шаг 5: Определяем дугу, высекаемую секущей MK. Это дуга KN. Так как NT - диаметр, то дуга NKT = 180°. Дуга KN = Дуга NKT - Дуга KT = 180° - 78° = 102°.
  6. Шаг 6: Определяем дугу, высекаемую секущей MT. Это дуга NT. Так как NT - диаметр, то ⌒NT = 180°.
  7. Шаг 7: Определяем дугу, высекаемую секущей MK, которая не лежит между секущими. Это дуга, начинающаяся от K и заканчивающаяся на MT. Дуга, которую высекает секущая MK, лежащая между секущими, это дуга LT. Мы нашли ⌒LT = 14°.
  8. Шаг 8: Определяем большую дугу, высекаемую секущей MK. Это дуга KNL. Дуга KN = 102°, дуга NL = 180° (полуокружность). Таким образом, большая дуга, высекаемая секущей MK, это дуга KNL = ⌒KN + ⌒NL = 102° + 180° = 282°.
  9. Шаг 9: Угол ∠KMT образован секущими MK и MT. Он равен полуразности дуг, которые эти секущие высекают на окружности. Большая дуга, высекаемая секущей MK, — это дуга KNL. Нам нужна дуга, которую секущая MK высекает
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю