Найди координаты и длину вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = \frac{1}{3}\vec{m} - \vec{n}\), \(\vec{m} \{-3; 6\}\); \(\vec{n} \{2; -2\}\). Ответ: \(\vec{a} \{\) ; \(\} ; |\vec{a}| = \) .

Ответ: \(\vec{a}\{-3; 4\}; |\vec{a}|=5\)

1. Шаг 1: Найдем координаты вектора \(\frac{1}{3}\vec{m}\)

   Чтобы найти координаты вектора, умноженного на число, умножим каждую координату вектора \(\vec{m}\) на \(\frac{1}{3}\):

   \[\frac{1}{3}\vec{m} = \frac{1}{3}\{-3; 6\} = \{\frac{1}{3} \cdot (-3); \frac{1}{3} \cdot 6\} = \{-1; 2\}\]

2. Шаг 2: Найдем координаты вектора \(\vec{a} = \frac{1}{3}\vec{m} - \vec{n}\)

   Чтобы найти координаты разности векторов, вычтем соответствующие координаты векторов \(\frac{1}{3}\vec{m}\) и \(\vec{n}\):

   \[\vec{a} = \frac{1}{3}\vec{m} - \vec{n} = \{-1; 2\} - \{2; -2\} = \{-1 - 2; 2 - (-2)\} = \{-3; 4\}\]

   Таким образом, координаты вектора \(\vec{a}\) равны \(\{-3; 4\}\).

3. Шаг 3: Найдем длину вектора \(\vec{a}\)

   Длина вектора \(\vec{a} \{x; y\}\) вычисляется по формуле:

   \[|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

   В нашем случае, \(x = -3\) и \(y = 4\), поэтому:

   \[|\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

   Таким образом, длина вектора \(\vec{a}\) равна 5.

Ответ: \(\vec{a}\{-3; 4\}; |\vec{a}|=5\)