Найди координаты точки пересечения заданных прямых: y = 5x + 2 и y = -3x + 2.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений:

\( y = 5x + 2 \)

\( y = -3x + 2 \)

Так как обе правые части равны \( y \), мы можем приравнять их:

\[ 5x + 2 = -3x + 2 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 5x + 3x = 2 - 2 \]

\[ 8x = 0 \]

Разделим обе части на 8:

\[ x = \frac{0}{8} \]

\[ x = 0 \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём первое уравнение:

\[ y = 5x + 2 \]

\[ y = 5(0) + 2 \]

\[ y = 0 + 2 \]

\[ y = 2 \]

Таким образом, координаты точки пересечения — \( (0; 2) \).

Ответ: (0; 2)