Найди координаты вектора \(\overrightarrow{p}\) и его длину, если \(\overrightarrow{p} = 7\overrightarrow{a} - 6\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{a}{4; -3}\), \(\overrightarrow{b}{5; -3}\).

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{p}\), зная координаты векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).

1) Умножим вектор \(\overrightarrow{a}{4; -3}\) на 7:

• \(7 \cdot \overrightarrow{a} = 7 \cdot \overrightarrow{{4; -3}} = \overrightarrow{{7 \cdot 4; 7 \cdot (-3)}} = \overrightarrow{{28; -21}}\)

2) Умножим вектор \(\overrightarrow{b}{5; -3}\) на -6:

• \((-6) \cdot \overrightarrow{b} = (-6) \cdot \overrightarrow{{5; -3}} = \overrightarrow{{(-6) \cdot 5; (-6) \cdot (-3)}} = \overrightarrow{{-30; 18}}\)

3) Сложим полученные векторы:

• \(\overrightarrow{p} = 7\overrightarrow{a} - 6\overrightarrow{b} = \overrightarrow{{28; -21}} + \overrightarrow{{-30; 18}} = \overrightarrow{{28 + (-30); -21 + 18}} = \overrightarrow{{-2; -3}}\)

4) Найдем длину вектора \(\overrightarrow{p}\) по формуле \(|\overrightarrow{p}| = \sqrt{x^2 + y^2}\), где x и y - координаты вектора \(\overrightarrow{p}\).

• \(|\overrightarrow{p}| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

Запишем ответ.

Ответ: \(\overrightarrow{p}\{-2; -3\}; |\overrightarrow{p}| = \sqrt{13}\)