Найди координаты векторов. Запиши числа в поля ответа. \(\vec{g} = -4\vec{n} + 6\vec{m}\) при \(\vec{n}{5; 7}\) и \(\vec{m}{-4; -8}\) \(\vec{f} = 8\vec{n} - 2\vec{m}\) при \(\vec{n}{-2; -6}\) и \(\vec{m}{7; -3}\) g = { ; } f = { ; }

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти координаты векторов \(\vec{g}\) и \(\vec{f}\) через заданные векторы \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\).

Вектор \(\vec{g}\)

Вектор \(\vec{g}\) задан как \(\vec{g} = -4\vec{n} + 6\vec{m}\), где \(\vec{n} = \{5; 7\}\) и \(\vec{m} = \{-4; -8\}\).

Вычислим координаты \(\vec{g}\):

• \(x\)-координата: \[-4 \cdot 5 + 6 \cdot (-4) = -20 - 24 = -44\]
• \(y\)-координата: \[-4 \cdot 7 + 6 \cdot (-8) = -28 - 48 = -76\]

Итак, \(\vec{g} = \{-44; -76\}\).

Вектор \(\vec{f}\)

Вектор \(\vec{f}\) задан как \(\vec{f} = 8\vec{n} - 2\vec{m}\), где \(\vec{n} = \{-2; -6\}\) и \(\vec{m} = \{7; -3\}\).

Вычислим координаты \(\vec{f}\):

• \(x\)-координата: \[8 \cdot (-2) - 2 \cdot 7 = -16 - 14 = -30\]
• \(y\)-координата: \[8 \cdot (-6) - 2 \cdot (-3) = -48 + 6 = -42\]

Итак, \(\vec{f} = \{-30; -42\}\).

Ответ: \(\vec{g} = \{-44; -76\}\), \(\vec{f} = \{-30; -42\}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!