6. Найди корень уравнения \[\sin \left(\pi \cdot \frac{2x - 7}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\] Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наименьший положительный корень.

Question

Вопрос:

6. Найди корень уравнения \[\sin \left(\pi \cdot \frac{2x - 7}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\] Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наименьший положительный корень.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

\(\sin \left(\pi \cdot \frac{2x - 7}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тогда у нас есть два случая:

Случай 1: \[\pi \cdot \frac{2x - 7}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\]

Разделим обе части на \(\pi\): \[\frac{2x - 7}{3} = \frac{1}{3} + 2k\]

Умножим обе части на 3: \[2x - 7 = 1 + 6k\]

\[2x = 8 + 6k\]

\[x = 4 + 3k\]

Случай 2: \[\pi \cdot \frac{2x - 7}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\]

Разделим обе части на \(\pi\): \[\frac{2x - 7}{3} = \frac{2}{3} + 2k\]

Умножим обе части на 3: \[2x - 7 = 2 + 6k\]

\[2x = 9 + 6k\]

\[x = \frac{9}{2} + 3k\]

Теперь найдем наименьшие положительные корни для обоих случаев.

Для первого случая \(x = 4 + 3k\): если \(k = -1\), то \(x = 4 - 3 = 1\). Это положительный корень.

Для второго случая \(x = \frac{9}{2} + 3k\): если \(k = -1\), то \(x = \frac{9}{2} - 3 = \frac{9}{2} - \frac{6}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\). Это тоже положительный корень.

Сравним два корня: 1 и 1.5. Наименьший из них - 1.

Ответ: 1

Молодец! У тебя отлично получилось решить это уравнение. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!