6. Найди корень уравнения \( tg \left( \pi \cdot \frac{x + 8}{3} \right) = \sqrt{3} \). Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наибольший отрицательный корень.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

\( tg \left( \pi \cdot \frac{x + 8}{3} \right) = \sqrt{3} \)

Тангенс равен \( \sqrt{3} \) в точках \( \frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \) - целое число.

Поэтому:

\( \pi \cdot \frac{x + 8}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n \)

Разделим обе части на \( \pi \):

\( \frac{x + 8}{3} = \frac{1}{3} + n \)

Умножим обе части на 3:

\( x + 8 = 1 + 3n \)

Выразим \( x \):

\( x = 1 + 3n - 8 \)

\( x = 3n - 7 \)

Теперь найдем наибольший отрицательный корень.

Для \( n = 0 \):

\( x = 3(0) - 7 = -7 \)

Для \( n = 1 \):

\( x = 3(1) - 7 = -4 \)

Для \( n = 2 \):

\( x = 3(2) - 7 = -1 \)

Для \( n = 3 \):

\( x = 3(3) - 7 = 2 \)

Наибольший отрицательный корень - это \( -1 \).

Ответ: -1

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!