17. Найди корень уравнения (\frac{1}{3})^{-x+7} = 81.

• Шаг 1: Представим число 81 как степень числа 3:

\[ 81 = 3^4 \]

• Шаг 2: Представим дробь \(\frac{1}{3}\) как степень числа 3:

\[ \frac{1}{3} = 3^{-1} \]

• Шаг 3: Перепишем уравнение, используя степени числа 3:

\[ (3^{-1})^{-x+7} = 3^4 \]

• Шаг 4: Упростим левую часть уравнения, используя свойство степеней \((a^b)^c = a^{b\cdot c}\):

\[ 3^{(-1)(-x+7)} = 3^4 \]

\[ 3^{x-7} = 3^4 \]

• Шаг 5: Так как основания степеней равны, приравняем показатели степени:

\[ x - 7 = 4 \]

• Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно \(x\):

\[ x = 4 + 7 \]

\[ x = 11 \]

• Шаг 7: Проверим правильность решения, подставив \(x = 11\) в исходное уравнение:

\[ (\frac{1}{3})^{-11+7} = (\frac{1}{3})^{-4} = 3^4 = 81 \]

Решение верно.