Найди корень уравнения: $\dfrac{2w-5}{w^2-9}-\dfrac{w-5}{w^2-3w}=\dfrac{w-1}{w^2+3w}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найди корень уравнения: $\dfrac{2w-5}{w^2-9}-\dfrac{w-5}{w^2-3w}=\dfrac{w-1}{w^2+3w}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $w\ne -3, 0, 3$.

Разложим знаменатели на множители: $w^2-9=(w-3)(w+3)$, $w^2-3w=w(w-3)$, $w^2+3w=w(w+3)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $w(w-3)(w+3)$:

$w(2w-5)-(w+3)(w-5)=(w-1)(w-3)$.

Раскроем скобки:

$2w^2-5w-(w^2-2w-15)=w^2-4w+3$.

$w^2-3w+15=w^2-4w+3$, откуда $w=-12$.

Число $-12$ не запрещено ОДЗ.

Ответ: −12.

Найди корень уравнения: \(\dfrac{2w-5}{w^2-9}-\dfrac{w-5}{w^2-3w}=\dfrac{w-1}{w^2+3w}\).