17. Найди корень уравнения log₆ (12 – 6x) – log₆ 6 = log₆ 3.

Решим уравнение пошагово:

1. Применим свойство логарифма: разность логарифмов равна логарифму частного:
   $$\log_6 (12 - 6x) - \log_6 6 = \log_6 \frac{12-6x}{6}$$
2. Тогда уравнение примет вид:
   $$\log_6 \frac{12-6x}{6} = \log_6 3$$
3. Так как основания логарифмов равны, то можно приравнять аргументы:
   $$\frac{12-6x}{6} = 3$$
4. Умножим обе части уравнения на 6:
   $$12 - 6x = 18$$
5. Выразим 6x:
   $$6x = 12 - 18$$ $$6x = -6$$
6. Найдем x:
   $$x = \frac{-6}{6}$$ $$x = -1$$
7. Проверим корень, подставив его в исходное уравнение:
   $$\log_6 (12 - 6(-1)) - \log_6 6 = \log_6 3$$ $$\log_6 (12 + 6) - \log_6 6 = \log_6 3$$ $$\log_6 18 - \log_6 6 = \log_6 3$$ $$\log_6 \frac{18}{6} = \log_6 3$$ $$\log_6 3 = \log_6 3$$ Корень подходит.

Ответ: -1