Найди корень уравнения log2 (1 - 2x) + log22 = log2 6.

Привет! Давай разберемся с этим логарифмическим уравнением.

Дано:

• \[ \log_{2}(1 - 2x) + \log_{2}2 = \log_{2}6 \]

Решение:

1. Сначала вспомним свойства логарифмов:
   • \[ \log_{b}(M \cdot N) = \log_{b}M + \log_{b}N \]
   • \[ \log_{b}M = \log_{b}N \implies M = N \]
2. Применим свойство суммы логарифмов к левой части уравнения:
   • \[ \log_{2}((1 - 2x) \cdot 2) = \log_{2}6 \]
   • \[ \log_{2}(2 - 4x) = \log_{2}6 \]
3. Теперь, поскольку основания логарифмов одинаковые, мы можем приравнять выражения под ними:
   • \[ 2 - 4x = 6 \]
4. Решим полученное линейное уравнение:
   • \[ -4x = 6 - 2 \]
   • \[ -4x = 4 \]
   • \[ x = \frac{4}{-4} \]
   • \[ x = -1 \]
5. Проверим ОДЗ (область допустимых значений): логарифм определен только для положительных чисел. В нашем случае это аргумент itro (1 - 2x).
   • itro (1 - 2x) > 0
   • itro 1 > 2x
   • itro x < \(\frac{1}{2}\)
6. Наше значение x = -1 удовлетворяет условию x < 0.5.

Ответ:

• itro x = -1