6. Найди корень уравнения cos (π * (4x + 9) / 6) = √3 / 2. Если корней окажется несколько, то в ответе запиши наибольший отрицательный корень.

Давай решим это уравнение по шагам.

Сначала вспомним, что \[cos(π/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Значит, наше уравнение можно переписать как:

\[\cos\left(\pi \cdot \frac{4x + 9}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно учесть, что у косинуса есть периодичность, поэтому:

\[\pi \cdot \frac{4x + 9}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Разделим обе части на π:

\[\frac{4x + 9}{6} = \pm \frac{1}{6} + 2k\]

Умножим обе части на 6:

\[4x + 9 = \pm 1 + 12k\]

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: \[4x + 9 = 1 + 12k\]

\[4x = -8 + 12k\]

\[x = -2 + 3k\]

Случай 2: \[4x + 9 = -1 + 12k\]

\[4x = -10 + 12k\]

\[x = -\frac{5}{2} + 3k\]

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Давай подставим разные значения k в оба уравнения.

Для первого уравнения: \[x = -2 + 3k\]

• k = 0: x = -2
• k = -1: x = -5

Для второго уравнения: \[x = -\frac{5}{2} + 3k\]

• k = 0: x = -2.5
• k = -1: x = -5.5

Наибольший отрицательный корень среди найденных -2.

Ответ: -2

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!