Найди корни уравнения cos x = - 1/2: x = ± □° + □°n, где n ∈ Z.

Решение:

Для нахождения корней уравнения \( \cos x = -\frac{1}{2} \), вспомним, что косинус принимает отрицательные значения во II и III координатных четвертях.

1. На единичной окружности значению \( \cos x = -\frac{1}{2} \) соответствуют два угла: \( x_1 = \frac{2\pi}{3} \) и \( x_2 = \frac{4\pi}{3} \).
2. Переведём радианы в градусы: \( \frac{2\pi}{3} = \frac{2 \cdot 180^{\circ}}{3} = 120^{\circ} \) и \( \frac{4\pi}{3} = \frac{4 \cdot 180^{\circ}}{3} = 240^{\circ} \).
3. Общая формула для корней уравнения \( \cos x = a \) имеет вид \( x = \pm \arccos(a) + 2\pi n \) или \( x = \pm \arccos(a) + 360^{\circ} n \) в градусах.
4. Подставляем найденные значения: \( x = \pm 120^{\circ} + 360^{\circ} n \).

Ответ: x = ± 120° + 360°n, где n ∈ Z.