Найди корни уравнения sin 2u = 1:\(\nu\) = π / □ + 2 / □ * πk, k ∈ Z.

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \sin 2u = 1 \), мы должны воспользоваться основным свойством синуса. Синус равен 1, когда аргумент равен \( \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

1. Приравниваем аргумент \( 2u \) к общему виду: \[ 2u = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \]
2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( u \): \[ u = \frac{\pi}{4} + \pi n \]

Сравнивая полученный ответ с форматом, предложенным в задании \( u = \frac{\pi}{\boxed{?}} + \frac{2}{\boxed{?}} \pi k \), мы видим, что он не совпадает напрямую. Однако, если в задании подразумевается представление в другом виде, то:

Уравнение \( \sin 2u = 1 \) имеет решения, когда \( 2u = \frac{\pi}{2} + 2 \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Разделим обе части на 2:

\[ u = \frac{\pi}{4} + \pi k \]

Если мы хотим привести это к виду \( u = \frac{\pi}{\boxed{?}} + \frac{2}{\boxed{?}} \pi k \), то:

\[ u = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{2} \pi k \]

Значит, в пустые поля нужно вписать числа 4 и 2.

Ответ: 4, 2.