Найди корни уравнения sin t = 0 (корни уравнения не объединять): t= ? π + ? πk, k ∈ Z и t= ? πk, k ∈ Z.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \sin(t) = 0 \), нужно найти все значения \( t \), при которых синус равен нулю. Вспомним, где на единичной окружности синус равен нулю. Это происходит в точках \( 0 \) и \( \pi \).

Учитывая периодичность синуса, общее решение можно записать как:

\( t = \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \) (\( k \) - любое целое число).

Так как в задании просят не объединять корни, представим решение в виде двух серий корней:

1. Когда \( k \) четное, то есть \( k = 2n \), где \( n \in \mathbb{Z} \), тогда:
\( t = \pi (2n) = 2\pi n \), что соответствует углу 0 (или 2\( \pi \)).

2. Когда \( k \) нечетное, то есть \( k = 2n + 1 \), где \( n \in \mathbb{Z} \), тогда:
\( t = \pi (2n + 1) = \pi + 2\pi n \), что соответствует углу \( \pi \).

Теперь заполним пропуски:

\( t = 0 \cdot \pi + 1 \cdot \pi k, k \in \mathbb{Z} \) и
\( t = 1 \cdot \pi k, k \in \mathbb{Z} \).

Ответ:

\( t = 0 \pi + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
\( t = \pi k, k \in \mathbb{Z} \)