Найди корни уравнения sin t = -0,1: t = (-1)^k arcsin □ + πk, k ∈ Z.

Решение:

Нам нужно найти корни уравнения \( \sin t = -0.1 \).

Общая формула для решения уравнения \( \sin x = a \) выглядит так: \( x = (-1)^k \arcsin a + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае \( a = -0.1 \).

Подставляем значение \( a \) в общую формулу:

\( t = (-1)^k \arcsin(-0.1) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Вспомним, что \( \arcsin(-x) = -\arcsin x \).

Тогда:

\( t = (-1)^k (-\arcsin(0.1)) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Теперь рассмотрим два случая для \( k \):

1. Если \( k \) — четное число, т.е. \( k = 2n \) (где \( n \in \mathbb{Z} \)):

\( t = (-1)^{2n} (-\arcsin(0.1)) + \pi (2n) \) \( \implies t = 1 \cdot (-\arcsin(0.1)) + 2\pi n \) \( \implies t = -\arcsin(0.1) + 2\pi n \)

2. Если \( k \) — нечетное число, т.е. \( k = 2n + 1 \) (где \( n \in \mathbb{Z} \)):

\( t = (-1)^{2n+1} (-\arcsin(0.1)) + \pi (2n+1) \) \( \implies t = -1 \cdot (-\arcsin(0.1)) + \pi (2n+1) \) \( \implies t = \arcsin(0.1) + \pi + 2\pi n \) \( \implies t = \pi + \arcsin(0.1) + 2\pi n \)

Таким образом, корни уравнения имеют вид:

\( t = -\arcsin(0.1) + 2\pi n \) или \( t = \pi + \arcsin(0.1) + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В поле для ответа нужно вписать значение \( -0.1 \), так как \( \sin t = -0.1 \) непосредственно связано с \( \arcsin(-0.1) \).

Ответ: -0,1