Найди корни уравнения sin x = 7/10: x = (-1)^k arcsin [ ] + πk, k ∈ Z. Запиши ответ, если k = 1: x = (-1) [ ] arcsin [ ] + [ ] π. (Аргумент запиши в виде десятичной дроби!)

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \sin x = \frac{7}{10} \), используем общую формулу для решения уравнений вида \( \sin x = a \):

\( x = (-1)^k \arcsin a + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае \( a = \frac{7}{10} \).

Итак, корни уравнения имеют вид:

\( x = (-1)^k \arcsin \left( \frac{7}{10} \right) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Теперь запишем ответ для \( k = 1 \). Подставим \( k=1 \) в общую формулу:

\( x = (-1)^1 \arcsin \left( \frac{7}{10} \right) + \pi \cdot 1 \)

\( x = -1 \cdot \arcsin \left( \frac{7}{10} \right) + \pi \)

\( x = - \arcsin \left( \frac{7}{10} \right) + \pi \)

Аргумент \( \arcsin \left( \frac{7}{10} \right) \) нужно записать в виде десятичной дроби. Вычислим приближенное значение:

\( \frac{7}{10} = 0.7 \)

\( \arcsin(0.7) \approx 0.775 \text{ радиан} \)

Тогда:

\( x \approx -0.775 + \pi \)

Если нужно вставить значение в виде десятичной дроби, то:

\( x = (-1)^1 \arcsin(0.7) + 1 \cdot \pi \)

\( x = -0.775 + \pi \)

Заполним пропуски:

\( x = (-1)^{\bf{1}} \arcsin \left( \frac{7}{10} \right) + 1 \cdot \pi \)

Или, вставляя в нужном формате:

\( x = (-1)^{\bf{1}} \arcsin \left( \bf{0.7} \right) + \bf{1} \pi \)

Ответ: x = (-1)¹ arcsin(0.7) + 1 π.