Найди корни уравнения x² − 5x + 4 = 0, не используя формулу корней. Запиши корни в порядке возрастания. x₁ = , x₂ =

Для решения уравнения $$x^2 - 5x + 4 = 0$$ без использования формулы корней, можно воспользоваться теоремой Виета или методом разложения на множители.

Способ 1: Разложение на множители:

• Представим уравнение в виде: $$(x - a)(x - b) = 0$$, где a и b - корни уравнения.
• Раскрывая скобки, получаем: $$x^2 - (a + b)x + ab = 0$$.
• Сравнивая с исходным уравнением, находим, что $$a + b = 5$$ и $$ab = 4$$.
• Подбираем числа a и b, удовлетворяющие этим условиям: $$a = 1$$ и $$b = 4$$.
• Таким образом, уравнение можно представить в виде: $$(x - 1)(x - 4) = 0$$.
• Отсюда корни уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 4$$.

Способ 2: Теорема Виета:

• Для квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.
• В нашем случае: $$x_1 + x_2 = 5$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 4$$.
• Подбираем числа, удовлетворяющие этим условиям: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 4$$.

Записываем корни в порядке возрастания: x₁ = 1, x₂ = 4.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 4