Найди корни уравнения |x - 4|= 5. (Корни уравнения запиши в возрастающем порядке.) Ответ: Х 1 = _____; X2 = ____.

Решение:

Для решения уравнения с модулем \( |x - 4| = 5 \) необходимо рассмотреть два случая:

1. Случай 1: Выражение под модулем положительное или равно нулю.

\[ x - 4 = 5 \]

Перенесём 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

\[ x = 5 + 4 \]

\[ x_1 = 9 \]

2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательное.

\[ -(x - 4) = 5 \]

Раскроем скобки, изменив знаки:

\[ -x + 4 = 5 \]

Перенесём 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

\[ -x = 5 - 4 \]

\[ -x = 1 \]

Умножим обе части на -1:

\[ x_2 = -1 \]

Теперь запишем корни в возрастающем порядке: \( -1 \) и \( 9 \).

Ответ: x₁ = -1; x₂ = 9.