Найди КПД гидравлической машины, если для подъёма груза массой 3 т нужно прикладывать к меньшему поршню силу 200 Н. Площади меньшего и большего поршней равны 2 см2 и 400 см2 соответственно.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим массу груза в килограммы: \( 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг} \).
2. Шаг 2: Вычисляем силу, действующую на больший поршень (вес груза): \( F_{\text{большой}} = m \cdot g \). Принимаем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).
   \( F_{\text{большой}} = 3000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 30000 \text{ Н} \).
3. Шаг 3: Находим полезную работу (A_пол.) при подъёме груза на некоторую высоту (h). Пусть высота подъёма будет \( h \).
   \( A_{\text{пол.}} = F_{\text{большой}} \cdot h = 30000 \text{ Н} \cdot h \).
4. Шаг 4: Определяем высоту, на которую поднимется меньший поршень. Используем закон Паскаля и отношение площадей: \( \frac{h_{\text{меньший}}}{h} = \frac{S_{\text{больший}}}{S_{\text{меньший}}} \).
   \( h_{\text{меньший}} = h \cdot \frac{S_{\text{больший}}}{S_{\text{меньший}}} = h \cdot \frac{400 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200h \).
5. Шаг 5: Вычисляем затраченную работу (A_затр.), которую совершает сила, приложенная к меньшему поршню: \( A_{\text{затр.}} = F_{\text{меньший}} \cdot h_{\text{меньший}} \).
   \( A_{\text{затр.}} = 200 \text{ Н} \cdot 200h = 40000h \text{ Дж} \).
6. Шаг 6: Рассчитываем КПД (η) по формуле: \( \eta = \frac{A_{\text{пол.}}}{A_{\text{затр.}}} \cdot 100\% \).
   \( \eta = \frac{30000h \text{ Дж}}{40000h \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\% \).

Ответ: 75 %